Hlavolamy
Hlavolamy – to jsou intelektuální hry, které vyžadují určitou bystrost a dobré schopnosti pro prostorové modelování. I když jsou hlavolamy většinou určeny pro jednotlivce, je zcela reálné je využít také pro pořádání turnajů (například rychlostní řešení). Hlavolamy se vyrábějí z plastu, kovu, dřeva, papíru, provázků, skla – podle toho, co si vyžaduje konstruktivní představivost.
Podívejme se na nejznámější mechanické hlavolamy, které mohou ucházet o titul stolních (a ne příliš) her.
KUBIK RUBIK
Tento hlavolam vynalezl v roce 1974 Ernő Rubik, sochař a učitel architektury v Maďarsku.
Rubikova kostka je tvořena 26 plastovými malými kostkami (u původní verze 3x3x3), které se mohou otáčet kolem neviditelných os.
Strany velké kostky jsou natřeny různými barvami (obvykle bílá, žlutá, modrá, zelená, červená, oranžová), čímž vzniká 54 barevných čtverců.
Otáčení stěn kostky umožňuje změnit uspořádání ploch vůči sobě. Hráč musí „složit Rubikovu kostku“, tedy vrátit kostku do původního stavu, kdy každá její strana je tvořena čtverci jedné barvy.
Celkový počet dosažitelných různých stavů Rubikovy kostky je
43 252 003 274 489 856 000.
Algoritmus, který skládá Rubikovu kostku minimálním počtem tahů, se tradičně nazývá „Božský algoritmus“. Maximální možné číslo tahů, které může tento algoritmus provést, se nazývá „Božské číslo“. Poslední oznámený (i když neověřený) výsledek tvrdí, že Božské číslo je 20. Jednoduchý popis „Božského algoritmu“ dosud nebyl nalezen a optimální složení kostky se provádí pomocí náročných výpočtů. V současné době je jednou z nejpopulárnějších metod skládání metoda Jessiky Friedrich.
Jedině správný způsob, jak složit Rubikovu kostku
Během celé historie existence Rubikovy kostky (také původně známé jako „magická kostka“) bylo prodáno 350 milionů kusů originálního hlavolamu a jeho analogů. Existují také mnohem méně populární počítačové hry, které simulují „magickou kostku“.
V sovětském časopise „Mladý technik“ č. 7 z roku 1982 byly publikovány výkresy na vlastní výrobu kostky. Měly vlastní konstrukci a vyráběly se ze dřeva (buk nebo lípa, s použitím vosku na mazání ploch) a mosazných kroužků. Návod končil slovy „Pokud se to poprvé nepodařilo – zkuste to znovu“.
Rychlostní skládání
Rychlostní skládání Rubikovy kostky se nazývá speedcubing (z angl. speedcubing) a lidé, kteří se tomu věnují, jsou speedcubers.
Soutěže ve speedcubingu se mohou konat v několika kategoriích – od 2x2 do 7x7, „slepě“ a dokonce i nohou!
Současný rekord v rychlostním skládání kostky byl stanoven 29. ledna 2011 na soutěži v Melbourne Felixem Zemdegs: 6,65 sekundy. Předchozí rekordy 7,08 a 8,72 sekundy patřily holandskému Eriku Akkersdijkovi a Japonci Y. Nakadžimovi.
Anssi Vanhala z Finska složil kostku nohama za 36,72 sekundy.
Variace Rubikovy kostky
Kostky s nestandardním počtem prvků
Kromě tradičního 6-barevného provedení kostky 3×3×3 se setkáváme s kostkami s formulí 2×2×2, 4×4×4, 5×5×5; kostky s obrázky na stěnách; „hybridi“, získaní spojením několika kostek, varianty s zaoblenými rohy.
Kostka se stranou 4 se často nazývá mistrovskou kostkou nebo „pomstou Rubika“. V současné době je největší nepotřebná kostka Rubik 11x11x11; jsou známy také jediné pokusy o výrobu kostek se stranou 12 a 17.
Kostky s nestandardním poměrem prvků
Mohou existovat kostky 2x2x4, 3x3x1, 3x3x2, 3x3x4, 3x3x5, 3x3x7 atd.
Kostky s nestandardními rozměry prvků (zrcadlová Rubikova kostka).
Místo barevných čtvercových stěn stejné velikosti se u této kostky použily zrcadlové obdélníky různých velikostí.
Zrcadlová kostka se řídí algoritmem pro skládání klasické 3×3×3, ale kvůli nestandardním plochám kostka nabývá zcela fantastického vzhledu, a pokud se neabstrahujete od tvaru složených prvků, skládání ji ztěžuje.
Dvojité, trojité atd. kostky
Ty mohou mít 2 společné prvky na plochách a v důsledku toho společnou osu otáčení, což ztěžuje skládání takové kostky.
Kostky s nestandardními osami otáčení
Rubikova kostka pro slepé
U těchto hlavolamů se plochy rozlišují nikoli podle barvy, ale podle struktury – mohou mít potahy z různých materiálů – kovu, dřeva, gumy, látky, plastu atd. Další variantou jsou označení typu „hrací kostka“ na plochách.
Takovou kostku lze složit tak, že „uvidíte“ její plochy prsty.
Rubikova kostka - sudoku
Jedná se o hybrid Rubikovy kostky a hry sudoku. Na plochách jsou nakreslena čísla a cílem je složit kostku tak, aby se čísla na plochách neopakovala. Hra pro fanoušky.
Rubikova koule
Varianta s hladkými rohy a plochami. Pokud si budete muset udělat přestávku během odpočinku, tento hlavolam snadno nahradí těžítko.
“Pseudo-kostky”
Varianta rubikovy koule. Charakteristickým rysem tohoto typu hlavolamů je, že mohou mít podobný způsob skládání, ale budou vypadat například jako animovaná postava nebo pejsek.
Tento typ hlavolamů je ideálním řešením pro vzdělávací a rozvíjející hry pro děti.
Rubikova kostka mp3 přehrávač
Zatím existuje tento hlavolam pouze v prototypové podobě. Vytvořil jej designér Hee Yong a má zajímavou podmínku pro ovládání: aby přehrávač začal hrát, je třeba složit alespoň jednu barvu na plochách kostky.
Například pro spuštění přehrávání hudby je třeba složit horní plochu, a pro zastavení – dolní, a tak dále.
Světelná Rubikova kostka
Na rozdíl od ostatních svých bratří, tato kostka nemá pohyblivé části, ale všechny čtverce jsou osvětleny LED diodami různých barev. Aby se „otočila“ kostka v jednom z úseků, bude třeba stisknout odpovídající tlačítka na plochách, po čemž změní svou barvu.
Do této hry byl přidán ještě několik logických barevných her a dokonce analog „windowsového“ Dolu!
PYRAMÍDA
Také známá jako pyraminx, „moldavská pyramida“, „japonský tetraedr“. Byla vynalezena a patentována v roce 1972 (ještě před vynálezem Rubikovy kostky) Němcem Uwe Meffetem. Složená pyramida má tvar tetrahedronu, jehož plochy jsou při složení natřeny jednou ze 4 barev a každá je rozdělena na 9 stejných trojúhelníků.
Úkol této hlavolamu je podobný jako u Rubikovy kostky, ale skládání probíhá mnohem jednodušeji. Bylo prokázáno, že minimální počet otáček potřebných ke složení pyramidy při optimální metodě nesmí překročit 11.
Celkem existuje 933 120 možných permutací barev na plochách (s výjimkou umístění triviálních rohových prvků).
Konají se mistrovství ve skládání pyramid na čas. Poslední světový rekord ve skládání na čas byl stanoven 24. února 2008 a činí 2,83 sekundy, patří Tomaszi Kiedrowiczovi.
Variace pyraminxu
Tetraminx – pyramida, ve které byly odstraněny rohové prvky. Má tvar zkoseného tetrahedronu.
Byly podniknuty ojedinělé pokusy o vytvoření mistrovské pyraminxu, pyramidy se 4 vrstvami a professorského pyraminxu se 5 vrstvami, ale zůstaly prototypy.
MEGAMINX
— hlavolam ve tvaru dodekahedronu, podobný Rubikově kostce, skládá se z 50 pohyblivých částí, zatímco v kostce jich je jen 20. Rozlišujeme dvanáctibarevný (všechny plochy mají různé barvy) a šestibarevný (protikladné plochy megaminxu jsou natřeny stejnými barvami).
Megaminx nebo Magický dodekahedron (Magic Dodecahedron) byl zároveň vynalezen různými lidmi a vyráběn několika různými výrobci s malými rozdíly v konstrukci.
Počet variant změny barev pro dvanáctibarevný megaminx činí:
100 669 616 553 523 347 122 516 032 313 645 505 168 688 116 411 019 768 627 200 000 000 000.
Počet variant změny barev pro šestibarevný megaminx je o 2^14 méně a činí:
6 144 385 775 971 883 979 645 753 925 393 402 415 081 061 792 664 780 800 000 000 000.
Připomínám, že možné číslo stavů Rubikovy kostky činí „pouze“ 43 252 003 274 489 856 000 variant.
Stavba megaminxu je do značné míry obdobná stavbě Rubikovy kostky, takže skládání není o moc složitější než standardní 3x3x3.
Šestibarevná varianta skrývá v sobě dodatečnou nejasnou složitost: hlavolam obsahuje páry částí stejných barev. Přestože nejsou vizuálně odlišitelné, může nastat situace, kdy může být hlavolam vyřešen pouze po přeuspořádání „stejných“ fragmentů, tj. převeden do jiného, ale vizuálně neodlišnitelného stavu.
Světový rekord v rychlostním skládání megaminxu – 49,71 sekundy – byl stanoven Bálintem Bodorem 24. dubna 2010.
PODOBNÉ HÁDANKY
Oktahédron
Hlavolam Oktahédron je složitý svou podstatou skládání. Všechny osmi stěny mají každá svou barvu. Je to jako dvě pyramidy, které se dotýkají navzájem.
Dodekahedron
Hlavolam Dodekahedron, pravděpodobně pojmenovaný podle počtu stěn, které odpovídají 8. Algoritmus skládání je blízký Rubikově kostce 2x2x2, ale má pouze 6 stěn. Proto je skládání tohoto hlavolamu složitější, dezorientuje velkým množstvím stěn při malém počtu rovin otáčení.
Hexagon
Název hlavolamu Hexagon je také odvozen od počtu stěn. Po své podstatě je tento hlavolam jednou z mnoha variant Rubikovy kostky 3x3x3. Beztvarost v rozloženém stavu, různobarevnost stěn dává hlavolamu velmi zamotanou podobu rozloženého vzhledu. Plochy otáčení se liší od obvyklých, činí tento hlavolam složitějším a zajímavějším.
Nesprávný IQ kostka
Ještě jedno strašné potomstvo Rubikovy kostky. Z stavu vlevo na obrázku je třeba sestavit kostku právě „do tvaru kostky“. A to není tak snadné, jak by se mohlo zdát…
ČAROVNÉ KRUHY
Tento hlavolam má podobu dvou kruhů, spojených do tvaru osmičky a naplněných barevnými (2-4 barvami) kuličkami, které se mohou volně pohybovat v kruzích. Řešení hlavolamu spočívá v sestavení nepřerušených sekvencí každé barvy.
Existují 2 verze tohoto hlavolamu:
* Maďarská: 38 kuliček (4 barvy, po 4 kuličky vnitřních sekcích mezi křížením), 75406424215922599800 způsobů umístění.
* Rubikovy kruhy: 34 kuliček (3 barvy), umístění kruhů – pod úhlem vůči sobě (hlavolam je trojrozměrný, což vylučuje náhodné posuny kuliček, počet variant umístění 193413243572640.
Byla také vyvinuta počítačová verze hry, která nabízí hráči vyřešit 25 různých hlavolamů, spojených principem „čarovných kruhů“, ale přímo kruhů a barev může být výrazně více, než v plastovém „prapředku“.
RUBIKOVA HADIČKA
Tento hlavolam také vymyslel Ernő Rubik a představuje 24 kloubově spojených mezi sebou hranolů v řezu rovnostranného pravouhlého trojúhelníka, které dohromady vytvářejí „hadičku“.
Úkol spočívá ve skládání různých geometrických tvarů, zvířat a jiných asociativních věcí. Z „hadičky“ lze složit více než sto dvourozměrných a třírozměrných tvarů (pes, kobra, letadlo, myš atd.), což skvěle rozvíjí prostorové myšlení.
Na začátku 80. let 20. století byla Rubikova hadička velmi populární v SSSR a dodnes zůstává jedním z „best-sellerů“ mezi mechanickými hlavolamy, srovnatelnými svou popularitou s Rubikovou kostkou.
TANGRAM
Tangram (čínsky 七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, doslovně „sedm destiček zručnosti“) — hlavolam, který se skládá ze sedmi plochých figur, které se skládají určitým způsobem za účelem získání jiné, složitější figury (silhouette nebo vnější obrys člověka, zvířete, domácího předmětu, písmene nebo číslice atd.). Při tom je třeba splnit následující podmínky:
- musí být použity všechny 7 figur;
- figury by se neměly překrývat.
V současnosti bylo navrženo přibližně 6,13 milionu možných konfigurací tangramu, z nichž v každé při tom alespoň jedna vrchol a alespoň jedna strana jakékoli části se shodují s vrcholem a stranou jiné části.
První zmínka o tangramu se objevuje v čínské knize z roku 1813, ačkoli se považuje za vynález hluboké starověkosti, a na západě se tento hlavolam objevil teprve na začátku 19. století.
Od té doby bylo vydáno několik velkých knih s úlohami na tangram, například kniha Samuela Lloyda The Eighth Book Of Tan (angl. „Osma kniha Tan“), vydaná v roce 1903, obsahuje fiktivní příběh o tangramu, podle kterého tento hlavolam byl vynalezen před 4000 lety božstvem jménem Tan, a zahrnuje 700 úloh, z nichž některé jsou neřešitelné.
Tangram obsahuje 5 pravoúhlých trojúhelníků (2 malé, 2 velké a 1 střední), 1 čtverec a 1 paralelogram, což je jediná figura hlavolamu, která má pouze rotační symetrii, tedy aby se složily určité figury, bude ji možná nutné převrátit.
Tangram má také varianty. Například aréna, naplněná devíti složenými z rovnoramenných trapezií, a „dráždidlo-T“.
KUB SOMA
Kostka-soma (angl. Soma cube) – to je hlavolam, který je v podstatě trojrozměrným analogem čínského hlavolamu pentomino.
Tvůrcem kostky-soma je Piet Hein, a v Rusku je hlavolam znám pod názvem „Kostky pro všechny“.
Sada se skládá ze 7 figur: z nichž jedna figura se skládá ze tří kostek, a ostatní ze čtyř kostek:
Z všech 7 malých figur lze složit jeden velký kub (existuje 240 způsobů řešení), a další figury (v tuto chvíli je známo 482 variant).
Existují i ztížené varianty tohoto hlavolamu:
1. Malé prvky se skládají z dvoubarevných kostek, což umožňuje skládat „Šachový kub“ jediným způsobem;
2. Strany prvků jsou natřeny ve dvou barvách, aniž by se bral v úvahu barva sousedních ploch – výsledkem je také „Šachový kub“;
3. Složený kub „Soma“ je natřen po vnějších plochách ve 6 barvách atd.;
4. Po všech plochách venku vedou „stezky“;
5. Dávají značky „hrací kostka“;
6. „Hlavolam pro cestovatele“ – prvky jsou vyvrtány a navlečeny na nitě;
7. „Soma – Týč“ – prvky mají otvory, a při skládání kostky by měly vzniknout šest průchozích otvorů.
PATNÁŠKY
Patnášky – populární hlavolam, vynalezený v roce 1874 Noemem Chapemanem, poštmistrem z Canastoty. Představuje se jako sada stejných čtvercových kostek s nanesenými čísly, uzavřené v ploché čtvercové krabici. Nejběžněji se používají varianty s 15 a 8 prvky + jedno pole zůstává prázdné.
Cílem hry je, přesouváním kostek po krabici, dosáhnout jejich uspořádání podle čísel, ideálně udělat co nejméně přesunů (aniž bychom je vyjmuli z krabice).
Během velmi krátké doby se hra rozšířila po celém světě, za vyřešení určitých kombinací byly určeny velké odměny, a majitelé kanceláří a obchodů byli nuceni vydat zákaz hry „15“ na pracoviště.
Uspořádané postavení kostek a neřešitelná kombinace, která byla navržena tvůrcem hry.
Když se na hračku pustili matematici, ukázalo se, že pouze polovina úloh může být řešena.
Ale pokud umožníte otočení krabice o 90 stupňů, při kterém by obrázky čísel ležely na boku, může to převést neřešitelné kombinace na řešitelné (a naopak). Takže pokud místo čísel na kostky označíte tečkami a neupevníte polohu krabice, nebude žádná neřešitelná kombinace.
Existují varianty hlavolamu, kdy je třeba skládat ne čísla, ale obrázek.
Samuel Lloyd, americký šachista a autor hlavolamů, navrhl mnoho úloh na „patnáctku“. Tady je jedna z nich: přemístěte kostky z postavení, jaké je ukázáno na levé části ilustrace, do postavení znázorněného napravo.
MINUS-KOSTKA
Je to objemová mechanická hlavolam, vyráběná v SSSR, varianta „patnáctky“.
V zaplombované průhledné plastové kostce se nachází 7 malých kostek, skládající se na svou stranu ze dvou P-tvarovaných polovin různých barev.
Malé kostky se těsně ukládají uvnitř velké, a místo osmého kostky zůstává prázdné místo, na které je možné, převracením hlavolamu, přesouvat jiné.
Složit minus-kostku znamená umístit kostky tak, aby na každé straně byly všechny plochy malých kostek natřeny jednou barvou.
Jsou známy dva varianty této hlavolamu, lišící se barvou a orientací jedné z malých kostek:
- moskevská (bílo-červená): pro ni existuje 12krát více správných kombinací;
- Sverdlovská (bílo-modrá): tato varianta je 12krát složitější na řešení.
BABYLONSKÁ VĚŽ
Babylonská věž, nebo také „věž z slonoviny“ - hlavolam s klouzavými částmi, skládající se z několika disků sestavených do věže, které rotují kolem centrální osy. V hlavolamu je celkem 6 disků; podél stran věže se nachází 6 sloupců malých kuliček, namalovaných do 6 barev.
Barvy v každém sloupci jsou uspořádány od světla v dolním disku až po tmavé v horním (varianta – odpovídají sloupům). V dolním disku je umístěna pružina, která umožňuje vtláčet jednu ze dvou protilehlých kuliček dovnitř, čímž se vytváří mezera. Díky tomu se můžou kuličky pohybovat nahoru a dolů po drážce z jednoho disku na druhý, a při otáčení disků se kuličky a mezera otáčejí po kruhu k jiným sloupům.
Počet variant umístění barev pro babylonskou věž činí přibližně ≈1,9*10^40, nebo
19 116 323 737 814 368 119 883 304 974 417 920 000 000 kombinací.
Kromě zvýšení počtu sloupů a disků existuje i takzvaný super-babyloň (podle mého názoru, což je nemanželský syn babylonské věže a Rubikovy kostky).
Střed věže je rozdělen na dva prvky, což vytváří další osu otáčení a významně zvyšuje počet variant umístění barev.
RUBIKOVA SPHERE
(také - Rubik 360, Rubikova koule, sféra Rubika) — mechanický hlavolam, vynalezený a patentovaný v roce 2009 maďarským sochařem a učitelem architektury Ernő Rubik.
Hlavolam představuje tři průhledné koule, které se otáčejí na osách, nacházející se jedna v druhé. Uvnitř centrální koule – 6 barevných kuliček. Cílem je dostat každou kuličku do drážky se shodnou barvou, umístěnou na vnější kouli, skrze otvory v koulích.
Aby se hlavolam složil, je třeba přesunout šest kuliček, natřených různými barvami, z centrální koule do odpovídajících žlábků vnější koule. K tomu je potřeba je provést přes střední kouli, která má dvě otvory. Samotný Ernő Rubik prohlásil, že ačkoli úkol na první pohled vypadá jednoduchý, dosáhnout jeho řešení je velmi a velmi obtížné, protože do hry zasahuje gravitace.
KOSTKA-LABYRINT
Další sovětský hlavolam, který představuje šestivrstvý labyrint. Cílem hry je provést kuličku přes labyrint z horního patra na dolní.
Kostka-labyrint má malou složitost a vyžaduje spíše obratnost a pevnou ruku než bystrost.
METALICKÉ HÁDANKY
Ty se objevily v době rozvoje metalurgie, tedy na počátku 20. století. Bylo velmi snadné vyrábět jednoduché kovové díly a vytvářet z nich složité hlavolamy.
Pokud byly v dávných dobách hlavolamy předmětem luxusu, dnes se staly velmi dostupnými a populárními mezi různými sociálními vrstvami. Kromě rozvíjejícího aspektu jsou kovové hlavolamy velmi příjemné k otáčení v rukou, navíc mohou představovat skvělý doplněk k imidži a krásný neobvyklý dárek.
Kovové hlavolamy obvykle představují 2-4 propracované díly (nebo alespoň stejně tak vkusné kusy silného drátu) a úkolem je nejprve je oddělit a poté zase spojit.
Udělání toho je někdy velmi obtížné.
DŘEVĚNÉ HÁDANKY
V podstatě se málo čím liší od kovových, ale protože mají menší objemovou hmotnost, takové hlavolamy mohou mít výrazně více elementů.
SKLENĚNÉ HÁDANKY
Je potřeba dostat předmět ze skleněné láhve. Někdy se značným zavazadlem.
PROVÁZKOVÉ HÁDANKY
K vyřešení takového hlavolamu je potřeba nejprve prvky oddělit a poté vrátit vše zpět do původního stavu.
Prvky – kromě šňůrek – mohou být vyrobeny ze dřeva nebo kovu.
PUZZLE
Skládačka, puzzle, puzzl (z angl. jigsaw puzzle) — hra-hlavolam ve formě mozaiky, kterou je třeba sestavit z mnoha fragmentů obrázku různých tvarů.
Je to jedna z nejdostupnějších vzdělávacích hraček. Tradiční forma kusů puzzle – obdélníkové, s výstupky a výřezy, ale existují také trojúhelníkové, kulaté, oválné prvky.
Druhy puzzlů
Puzzly se dělí podle velikosti prvků a velikosti jediné plochy, jejichž složitost se určuje podle obrázku, ale hlavním kriteriem je počet prvků – čím je vyšší, tím větší a složitější puzzle.
- malé puzzly — od 54 do 260 prvků. Jsou převážně určené pro děti, proto na nich obvykle jsou záběry z večerníčků a jasné pohádkové motivy.
- střední (260-500) a velké (500-6000) puzzly jsou určeny pro dospělé, a na nich jsou zobrazeny krajiny, fantastické obrazy, portréty atd.
- velmi velké puzzly (nad 6000) obvykle mají zobrazení známých obrazů slavných umělců, starodávné geografické mapy, scény z Bible. Na sestavení těchto puzzlů bude potřeba mnoho času, ale nakonec se může hlavolam stát krásnou ozdobou bytu.
* Kartonové puzzly – klasická varianta tohoto hlavolamu. Sem lze také zahrnout „sametové“ puzzly z příslušného kartonu, puzzly s ozdobami ve formě krystalů atd.
* Měkké puzzly – další varianta pro děti. Často se praktikuje taková verze, že všechny prvky tohoto puzzlu samy o sobě mohou představovat hračku.
* Počítačové puzzly. No, tady bez komentářů.
* 3D puzzly (včetně dřevěných). Nakonec dostanete objemovou figuru.
* Takzvané „nerozebíratelné“. Počet prvků v nich obvykle není velký, a složený puzzle představuje nějakou figuru, například zvířete. Tyto puzzly se nejčastěji také vyrábějí ze dřeva a představují spíše dekorativní prvek než plnohodnotný hlavolam.
Zajímavá fakta
* Hmotnost puzzlů s počtem prvků kolem 10 000 je necelé desítky kilogramů.
* Čím více prvků, tím menší detail — ale tento diagram je pak spravedlivý, jak se pravidelně přes plošítky do 200 prvků. Nad tímto rozměry všech prvků u mozaiky s počtem podílů a v 500 a 10 000 jsou stejné.
* Největší puzzle (k roku 2011) bylo vydáno na podzim 2010 firmou Ravensburger Puzzle a skládá se ze 32 256 prvků. Na něm je zobrazen koláž ze 32 komiksů autorského díla Keitha Haringa. Rozměr tohoto puzzlu je 544 x 192 centimetrů. Toto puzzle váží přibližně 26 kilogramů, což ztěžuje jeho přepravu na místo sestavení.
* Jeden z nejstarších ruských „puzzlů“ – „Žatva“ – byl vyroben malířem P. Vdovičevem v první polovině 19. století.
Nezměnně Vaše \_