Головоломки

Головоломки – це інтелектуальні ігри, що вимагають певної гостроти розуму та хороших здібностей до просторового моделювання. Хоча здебільшого головоломки призначені для індивідуальної гри, їх цілком реально використовувати й для проведення турнірів (наприклад, рішення на швидкість). Головоломки виготовляють з пластику, металу, дерева, паперу, мотузок, скла – на що вистачить конструкторської фантазії.

Розглянемо найбільш відомі механічні головоломки, які можуть претендувати на звання настільних (і не дуже) ігор.

КУБИК РУБІКА

Цю головоломку винайшов у 1974 році Ернё Рубик, скульптор і викладач архітектури в Угорщині.

Кубик Рубика являє собою куб з 26-и пластикових маленьких кубиків (для початкової версії 3х3х3), які здатні обертатися навколо невидимих зовні осей.

Сторони великого куба пофарбовані в різні кольори (зазвичай – білий, жовтий, синій, зелений, червоний, оранжевий), утворюючи 54 кольорових квадрати.

Повороти сторін кубика дозволяють змінити розташування граней відносно одна одної. Гравцеві потрібно «зібрати кубик Рубика», тобто повернути кубик в початкове положення, коли кожна його грань складається з квадратів одного кольору.

Число всіх досяжних різних станів кубика Рубика дорівнює

43 252 003 274 489 856 000.

Алгоритм, що збирає кубик Рубика за мінімальну кількість ходів, традиційно називається «алгоритмом Бога». Максимально можливе число ходів, яке такий алгоритм може зробити, називається «числом Бога». Останній анонсований (хоча й не перевірений) результат стверджує, що число Бога дорівнює 20. Простого опису «алгоритму Бога» досі не знайдено, і оптимальна збірка кубика здійснюється за допомогою трудомістких обчислень. Наразі одним із найпопулярніших методів зборки є метод Джессіки Фрідріх.

Єдино правильний спосіб зібрати кубик Рубика

За всю історію існування кубика Рубика (також спочатку відомого під назвою «магічний куб») було продано 350 мільйонів екземплярів оригінальної головоломки та її аналогів. Також існують набагато менш популярні комп'ютерні ігри, що імітують «магічний кубик».

У радянському журналі «Юний технік» № 7 за 1982 рік публікувалися креслення для самостійного виготовлення кубика. Вони мали власну конструкцію і виготовлялися з дерева (бука чи липи, з використанням воску для змазування граней) та латунних кілець. Інструкція закінчувалася словами: «Якщо з першого разу не вийшло — спробуйте ще».

Швидкісна збірка

Швидкісна збірка кубика Рубика називається спідкубінг (від англ. speedcubing), а люди, що захоплюються цим – спідкуберами.

Змагання з спідкубингу можуть проводитися по кількома номінаціями – в категоріях від 2х2 до 7х7, «вслепу» і навіть з допомогою ніг!

Нинішній рекорд швидкісної зборки кубика був встановлений 29 січня 2011 на змаганнях у Мельбурні Феліксом Земдегсом: 6,65 секунди. Попередні рекорди в 7,08 і 8,72 секунди належали відповідно голландцю Ерику Аккерсдайку і японцю Ю. Накадзімі.

Анссі Ванхала з Фінляндії зібрав кубик ногами за 36,72 секунди.

Варіації кубика Рубика

Кубики з нестандартною кількістю елементів

Окрім традиційного 6-кольорового виконання кубика 3×3×3 зустрічаються куби з формулою 2×2×2, 4×4×4, 5×5×5; кубики з зображеннями на гранях; «гібриди», отримані шляхом об'єднання кількох кубиків, варіанти з закругленими кутами.

Куб зі стороною 4 часто називають майстер-кубом або «мстю Рубика». На даний момент найбільшим не віртуальним є кубик Рубика 11х11х11; також відомі поодинокі спроби виготовлення кубів зі гранню 12 і 17.

Кубики з нестандартним співвідношенням елементів

Це можуть бути куби 2х2х4, 3х3х1, 3х3х2, 3х3х4, 3х3х5, 3x3х7 і так далі.

Кубики з нестандартними розмірами елементів (дзеркальний кубик Рубика).

Замість кольорових квадратних граней однакового розміру у цього кубика використані дзеркальні прямокутники різних розмірів.

Дзеркальний куб підкорюється алгоритму зборки класичного 3×3×3, але через нестандартні грані кубик набуває зовсім фантастичного вигляду, і якщо не абстрагуватися від форм складових елементів, зібрати його складніше.

Подвоєні, потрійні і т. п. кубики

Вони можуть мати 2 спільних елементи на гранях і, як наслідок, спільну вісь обертання, через що збірка такого куба дещо ускладнюється.

Кубики з нестандартними осями обертання

Кубик Рубика для сліпих

У таких головоломок грані відрізняються не кольором, а фактурою – вони можуть мати накладки з різних матеріалів – металу, дерева, гуми, тканини, пластику тощо. Ще один варіант – на гранях є позначення типу «ігрова кістка».

Такий кубик можна скласти, «побачивши» його грані пальцями.

Кубик Рубика - судоку

Це гібрид Кубика Рубика та гри судоку. На гранях намальовані цифри, і потрібно скласти кубик так, щоб цифри не повторювалися на гранях. Іграшка для фанатів.

Кубик-куля Рубика

Варіант з заокругленими кутами та гранями. Якщо вам доведеться зробити перерву в відпочинку, ця головоломка легко замінить прес-пап'є.

«Псевдо-куби»

Варіант кубика-куля. Відмінною рисою даного типу головоломок є те, що вони можуть мати аналогічний спосіб зборки, але будуть виглядати, наприклад, як мультяшний герой або собачка.

Цей тип головоломок є ідеальним варіантом для навчальної та розвиваючої дитячої гри.

Кубик Рубика mp3-плеєр

Поки що ця головоломка існує лише в якості прототипу. Вона створена дизайнером Hee Yong і має цікаву умову для управління: щоб змусити грати цей плеєр, необхідно зібрати хоча б один колір на гранях кубика.

Наприклад, щоб запустити програвання музики, потрібно зібрати верхню грань, а щоб зупинити — нижню, і так далі.

Світловий кубик Рубика

На відміну від решти своїх побратимів, цей кубик не має рухомих частин, а всі квадрати підсвічені світлодіодами різних кольорів. Щоб «повернути» кубик в одному з зрізів, потрібно натиснути на відповідні кнопки на гранях, після чого вони змінять свій колір.

За компанію в цю іграшку додали ще кілька логічних кольорових ігор і навіть аналог «віндовсного» Сапера!

ПІРАМІДКА

Також відома під назвою піраминкс, «молдавська пірамідка», «японський тетраедр». Вигадана і запатентована в 1972 році (ще до винаходу кубика Рубика) німцем Уве Меффетом. Зібрана пірамідка має форму тетраедра, грані якого в зібраному вигляді пофарбовані в один з 4 кольорів, і поділені на 9 однакових трикутників кожна.

Завдання головоломки схоже з кубиком Рубика, але збірка протікає набагато простіше. Доведено, що мінімально необхідне число поворотів для зборки пірамідки при оптимальному методі зборки не перевищує 11.

Всього існує 933 120 можливих перестановок кольорів на гранях (виключаючи розташування тривіальних кутових елементів).

Проводяться чемпіонати з зборки пірамідки на час. Останній світовий рекорд зборки на час був встановлений 24 лютого 2008 року, становить 2,83 секунди і належить Томашу Кедровичу.

Варіації піраминкса

Тетраминкс – пірамідка, у якої прибрані кутові елементи. Має форму усіченого тетраедра.

Було здійснено поодинокі спроби створення майстер-піраминкса, пірамідки з 4 шарами, та професор-піраминкса з 5 шарами, але вони залишилися прототипами.

МЕГАМИНКС

— головоломка в формі додекаедра, схожа на кубик Рубика, складається з 50 рухомих частин, тоді як у кубику їх всього 20. Відрізняють дванадцятикольоровий (всі грані мають різні кольори) і шестикольоровий (протилежні грані мегамінкса пофарбовані в однакові кольори).

Мегамінкс або Магічний додекаедр (Magic Dodecahedron), був одночасно винайдений різними людьми та випускався кількома різними виробниками з незначними відмінностями в конструкції.

Кількість варіантів зміни кольорів для дванадцятикольорового мегамінкса складає:

100 669 616 553 523 347 122 516 032 313 645 505 168 688 116 411 019 768 627 200 000 000 000.

Кількість варіантів зміни кольорів для шестикольорового мегамінкса в 2^14 разів менша і складає:

6 144 385 775 971 883 979 645 753 925 393 402 415 081 061 792 664 780 800 000 000 000.

Нагадаю, що можливе число станів кубика Рубика складає «всього» 43 252 003 274 489 856 000 варіантів.

Будова мегамінкса в багатьох відношеннях аналогічна будові кубика Рубика, тому збирати його не набагато складніше, ніж стандартний 3х3х3.

Шестикольоровий варіант приховує в собі додаткову непомітну складність: головоломка містить пари однакових за кольором частин. Тим не менш, хоча вони візуально не відрізняються, можливий випадок, коли головоломка може бути вирішена тільки після перестановки «однакових» фрагментів, тобто переведена в інше, але візуально не відмінне стан.

Світовий рекорд швидкісної зборки мегамінкса — 49.71 секунди — був встановлений Балінтом Бодором 24 квітня 2010 року.

ПОДІБНІ ГОЛОВОЛОМКИ

Октахедрон

Головоломка Октахедрон складна за своєю природою зборки. Усі вісім граней мають кожна свій колір. Це як дві пірамідки, що торкаються одна одної.

Додахедрон

Головоломка Додахедрон, ймовірно, названа так через кількість граней, яке відповідає 8-ми. Алгоритм зборки близький до кубика 2х2х2, але у нього всього 6 граней. Тому цю головоломку склеїти складніше, вона дезорієнтує великою кількістю граней при невеликій кількості площин обертання.

Хексагон

Назва головоломки Хексагон також обумовлено кількістю граней. По своїй суті ця головоломка одна з численних різновидів Кубика Рубика 3х3х3. Безформність в розібраному вигляді, різнобій кольорів граней надає головоломці дуже заплутану форму розібраного вигляду. Площини обертання відрізняються від звичних, це робить головоломку більш складною та цікавою.

Неправильний IQ кубик

Ще один страшний нащадок кубика Рубика. З стану зліва на фото необхідно скласти кубик саме «в форму кубика». І це не так легко, як можна подумати…

ВОЛШЕБНІ КОЛЬЦЯ

Ця головоломка має вигляд двох кіл, з'єднаних у формі вісімки, та заповнених кольоровими (2-4 кольори) кульками, що можуть вільно переміщатися в кільцях. Рішення головоломки полягає в складанні безперервних послідовностей кожного кольору.

Існує 2 версії цієї головоломки:

* Угорська: 38 кульок (4 кольори, по 4 кульки у внутрішніх секціях між перетинами), 75406424215922599800 способів розташування.

* Кільця Рубика: 34 кульки (3 кольори), розташування кілець — під кутом один до одного (головоломка тривимірна, що виключають непроизвольні зсуви кульок, кількість варіантів розташування 193413243572640.

Також розроблено комп'ютерний варіант гри, що пропонує гравцеві вирішити 25 різних головоломок, об'єднаних принципом «чарівних кілець», але власне кілець і кольорів може бути значно більше, ніж у пластиковому «прародичу».

ЗМЕЙКА РУБИКА

Ця головоломка також вигадана Ернё Рубиком і представляє собою 24 шарнірно з'єднаних між собою призми у перетині рівнобедренного прямокутного трикутника, які в результаті утворюють «змійку».

Завдання полягає в зборці різних геометричних фігур, тварин та інших асоціативних речей. Всього з «змійки» можна скласти більше ста двомірних і тримірних фігур (собака, кобра, літак, миша тощо), що чудово розвиває просторове мислення.

На початку 1980-х років Змійка Рубика користувалася великою популярністю в СРСР і до сих пір залишається одним із «бестселерів» серед механічних головоломок, порівнянних за популярністю з кубиком Рубика.

ТАНГРАМ

Танграм (кит.七巧板, пиньінь qī qiǎo bǎn, букв. «сім дощечок майстерності») — головоломка, що складається з семи плоских фігур, які складаються певним чином для отримання іншої, більш складної, фігури (силует або зовнішній контур людини, тварини, предмета домашнього вжитку, букви або цифри тощо). При цьому необхідно виконувати такі умови:

- повинні бути використані всі 7 фігур;

- фігури не повинні перекриватися одна з одною.

На даний момент запропоновано приблизно 6,13 мільйона можливих конфігурацій танграма, в кожній з яких при цьому хоча б одна вершинка і хоча б одна сторона будь-якої частини збігаються з вершиною та стороною іншої частини.

Перше згадування про танграм зустрічається в китайській книзі 1813-го року, хоча він і вважається винаходом глибинної старовини, а на заході ця головоломка з'явилася лише на початку 19 століття.

З тих пір було випущено кілька великих книг з задачами по танграму, наприклад, книга Семюеля Ллойда The Eighth Book Of Tan (англ. «Восьма книга Тан»), видана в 1903 році, містить вигадану історію танграма, відповідно до якої ця головоломка була винайдена 4000 років тому божеством на ім'я Тан, і включає 700 задач, деякі з яких нерозв’язні.

Танграм містить 5 прямокутних трикутників (2 маленьких, 2 великих і 1 середній), 1 квадрат і 1 паралелограм, що є єдиною фігурою головоломки, що має тільки обертальну симетрії, тобто, щоб скласти певні фігури, можливо, його доведеться перевертати.

У Танграма також є різновидності. Наприклад, Арена, заповнена дев’ятьма складеними з рівнобедрених трапецій елементами, і «дразнилка-Т».

КУБ СОМА

Куб-сома (англ. Soma cube) — це головоломка, яка є по суті тривимірним аналогом китайської головоломки пентаміно.

Створив Куб-сома Піт Хейн, а в Росії головоломка відома під назвою «Кубики для всіх».

Набір складається з 7 фігур: з них одна фігура складається з трьох кубиків, а решта з чотирьох кубиків:

З усіх 7 маленьких фігур можна скласти один великий куб (існує 240 способів рішення), і інші фігури (на сьогодні відомо 482 варіанти).

Існують і ускладнення цієї головоломки:

1. Маленькі елементи складаються з двоколірних кубиків, що дозволяє збирати «Шаховий куб» єдиним способом;

2. Грани елементів розфарбовуються в два кольори, не враховуючи колір сусідніх граней – в результаті це теж дає «Шаховий куб»;

3. Зібраний куб «Сома» розфарбовують по зовнішніх гранях в 6 кольорів і т.д.;

4. По всіх гранях зовні ведуть «стежку»;

5. Ставлять позначки «ігрова кістка»;

6. «Головоломка для мандрівників» – елементи просвердлені і нанизані на волосінь;

7. «Сома – Тъюб» - елементи мають отвори, і при зборці кубика повинні отриматися шість наскрізних отворів.

ПЯТНАШКИ

Пятна́шки — популярна головоломка, придумана в 1874 році Ноем Чепмэном, поштовим майстром з Канастоти. Уявляє собою набір однакових квадратних кісточок з нанесеними числом, що заключені в плоску квадратну коробку. Найбільш поширені варіанти з 15-ю і 8-ю елементами + одне поле залишається порожнім.

Мета гри — переміщаючи кісточки по коробці досягти впорядкування їх по номерам, бажано зробивши якомога менше переміщень (не виймаючи з коробочки).

За дуже короткий час гра поширилася по всьому світу, за рішення певних комбінацій призначалися великі премії, і власники контор і магазинів були змушені видати заборону на гру в «15» на робочому місці.

Упорядковане положення кісточок і нерозв'язна комбінація, запропонована творцем гри.

Коли за іграшку взялися математики, з'ясувалося, що лише половина задач може бути вирішена.

Але якщо допустити поворот коробки на 90 градусів, в якому зображення цифр виявляються лежачими на боці, то можна перевести нерозв'язні комбінації в розв’язні (і навпаки). Таким чином, якщо замість цифр на кісточки нанести точки і не фіксувати положення коробки, то нерозв'язних комбінацій взагалі не залишиться.

Існують варіанти головоломки, коли скласти потрібно не цифри, а картинку.

Семюель Ллойд, американський шахіст і автор головоломок, запропонував безліч задач з «пятнашки». Ось одна з них: перемістіть кісточки з положення, показаного в лівій частині ілюстрації, в положення, зображене справа.

МІНУС-КУБИК

Це об'ємна механічна головоломка, виготовлена в СРСР, варіант «пятнашки».

В запаяному прозорому пластиковому кубику лежить 7 маленьких кубиків, зібраних у свою чергу з двох П-образних половинок різного кольору.

Маленькі кубики рівно укладаються всередині великого, а замість восьмого кубика залишається порожнє місце, на яке можна, перевертаючи головоломку, пересувати інші.

Зібрати мінус-кубик – означає встановити кубики таким чином, щоб на кожній стороні всі грані малих кубиків були пофарбовані в один колір.

Відомо два варіанти цієї головоломки, що різнилися кольором і орієнтацією одного з маленьких кубиків:

- московський (біло-червоний): для нього існує в 12 разів більше вірних комбінацій;

- свердловський (біло-блакитний): цей варіант в 12 разів складніше для вирішення.

ВАВИЛОНСЬКА БАШНЯ

Вавилонська башта, або, «башта з слонової кістки» - головоломка зі ковзаючими частинами, що складається з декількох зібраних у башту дисків, які обертаються навколо центральної осі. Всього в головоломці 6 дисків; уздовж сторін башти розташовані 6 колонок маленьких кульок, розфарбовані в 6 кольорів.

Кольори в кожній колонці упорядковані від світлого в нижньому диску до темного в верхньому (варіант – збігаються по колоннах). В нижньому диску розташована пружина, що дозволяє втиснути один з двох протилежних кульок всередину, що створює проміжок. Завдяки цьому кулі можуть переміщатися вгору і вниз по бороздці від одного диска до іншого, а при обертанні дисків кулі і проміжок обертаються по колу до інших колонок.

Кількість варіантів розташування кольорів для вавилонської башти становить ≈1.9*10^40, або

19 116 323 737 814 368 119 883 304 974 417 920 000 000 комбінацій

Окрім збільшення кількості колонок і дисків існує і так звана супер-вавилон (на мій погляд, являється позашлюбним сином вавилонської башти та кубика Рубика).

Центр башти поділений на два елементи, що створює ще одну вісь обертання і значно збільшує кількість варіантів розташування кольорів.

ШАР РУБИКА

(також - Рубик 360, кулька Рубика, сфера Рубика) — механічна головоломка, винайдена і запатентована в 2009 році угорським скульптором і викладачем архітектури Ернё Рубиком.

Головоломка представляє собою, що обертаються на осях три прозорі сфери, що знаходяться одна в одній. Усередині центральної сфери — 6 кольорових кульок. Мета полягає в тому, щоб через отвори в сферах довести кожну кульку до гнізда з відповідним кольором, розташованого на зовнішній сфері.

Щоб зібрати головоломку, потрібно перемістити шість кульок, пофарбованих у різні кольори, від центральної сфери в відповідні пази зовнішньої сфери. Для цього їх потрібно провести через середню сферу, що має два отвори. Сам Ернё Рубик заявив, що, хоча задача на перший погляд виглядає простою, досягти її рішення дуже і дуже важко, оскільки в гру втручається гравітація.

КУБ–ЛАБІРИНТ

Ще одна радянська головоломка, що представляє собою шестиуровневий лабіринт. Мета гри – провести кульку через лабіринт з верхнього поверху на нижній.

Куб-лабіринт має невелику складність і потребує радше спритності та твердої руки, ніж гостроти розуму.

МЕТАЛЕВІ ГОЛОВОЛОМКИ

Вони з'явилися в еру розвитку металургії, тобто на початку 20 століття. Стало дуже просто виготовляти прості металеві деталі та створювати з них складні головоломки.

Якщо в давні часи головоломки були предметом розкоші, то в наш час вони стали дуже доступними і популярними у різних верств населення. Окрім розвивального аспекту, металеві головоломки дуже приємно крутити в руках, до того ж, вони можуть стати відмінним доповненням до іміджу і прекрасним незвичайним подарунком.

Металеві головоломки зазвичай представляють собою 2-4 витончені деталі (або не менш витончені шматки товстого дроту) і завдання полягає в тому, щоб спочатку роз'єднати їх, а потім знову з'єднати.

Зробити це часом досить важко.

ДЕРЕВ'ЯНІ ГОЛОВОЛОМКИ

По суті, мало чим відрізняються від металевих, але через те, що їх питома вага менша, такі головоломки можуть мати значно більше деталей

СКЛЯНІ ГОЛОВОЛОМКИ

Потрібно дістати предмет зі скляної пляшки. Іноді з чималими надбавками.

ВЕРЕВОЧНІ ГОЛОВОЛОМКИ

Щоб вирішити таку головоломку, потрібно спочатку роз'єднати елементи, а потім повернути все в початковий стан.

Елементи – окрім шнурків – можуть бути виготовлені з дерева або металу.

ПАЗЗЛ

Складна картинка, пазл, паззл (від англ. jigsaw puzzle) — гра-головоломка у вигляді мозаїки, яку потрібно скласти з безлічі фрагментів малюнка різної форми.

Це одна з найзручніших розвивальних іграшок. Традиційна форма шматочків пазла – прямокутні, з виступами і виїмками, але існують і трикутні, круглі, овальні елементи.

Види пазлів

Пазли діляться за розміром елементів і розміром єдиної картини, їх складність визначається малюнком, але головним критерієм є число елементів – чим воно вище, тим пазл більший і складніший.

- маленькі пазли — від 54 до 260 елементів. В основному призначені для дітей, тому на них зазвичай зображені кадри з мультфільмів і яскраві казкові мотиви.

- середні (260-500) і великі (500-6000) пазли призначені для дорослих, і на них зображуються пейзажі, фантастичні картини, портрети тощо.

- дуже великі пазли (понад 6000) зазвичай мають зображення відомих картин великих художників, старовинні географічні карти, сцени з Біблії. На складання цих пазлів знадобиться багато часу, але в результаті головоломка може стати прекрасним прикрасою квартири.

* Картонні пазли – класичний варіант цієї головоломки. Сюди ж можна віднести «бархатні» пазли з відповідного картону, пазли з прикрасами типу стразів і т.п.

* М'які пазли – ще один варіант для дітей. Часто практикується такий варіант, що всі елементи цього пазла самі по собі можуть представляти іграшку.

* Комп'ютерні пазли. Ну, тут без коментарів.

* Пазли 3D (в тому числі й дерев'яні). В результаті ви отримуєте об'ємну фігуру

* Так звані «нераскрепляшки». Кількість елементів у них зазвичай невелике, а зібраний пазл представляє собою якусь фігуру, наприклад, тварини. Такі пазли найчастіше теж виготовляються з дерева, і є швидше елементом декору, ніж повноцінною головоломкою.

Цікаві факти

* Вага пазлів з числом елементів близько 10 000 становить трохи менше десятка кілограмів.

* Чим більше елементів, тим менше деталь — але ця діаграма справедлива, як правило, тільки для мозаїк з розмірами до 200 елементів. Понад розміри всіх елементів у мозаїці з числом деталей і в 500 і 10 000 однакові.

* Найбільший пазл (на 2011 рік) був випущений восени 2010 року фірмою Ravensburger Puzzle і складається з 32 256 елементів. На ньому зображений колаж із 32 коміксів авторства Кіта Харінга. Розмір цього пазла становить 544 x 192 сантиметри. Цей пазл важить близько 26 кілограмів, що робить важким його доставку до місця збору.

* Один з найдавніших російських «пазлів» – «Жатва» – був виготовлений художником П. Вдовичевим в першій половині XIX століття.

Неодмінно Ваша ^\_